Pregunta 03_2005

En la figura se tiene una circunferencia de centro O , radio r y diámetro AB . Si por el punto medio M de OB se traza la cuerda CD perpendicular al diámetro, entonces la longitud de la cuerda CD es

Alternativas

Clave : A

Comentario

Tópico de segundo medio, que corresponde al contenido de proporcionalidad de trazos en la circunferencia , se trata de una relación métrica entre las cuerdas.

Esta relación dice: “Si dos cuerdas se cortan en el interior de una circunferencia, el producto de los dos segmentos determinados en una cuerda es igual al producto de los dos segmentos determinados por la otra cuerda”, entonces en este problema tendremos que:

y como  el trazo CD ┴ (perpendicular) al trazo AB , implica que M es punto medio de trazo CD ; es decir, , entonces se tiene que:

como AO = r y M punto medio de trazo OB , se tiene:

, por lo tanto, reemplazando en (1) resulta:

, luego, , extrayendo raíz cuadrada

se tiene que

y como

por lo tanto , de donde la clave es la opción A .

Fuente Internet:

Publicación oficial del Demre en www.demre.cl